MAT - Pesquisa - Equação de 1° grau com 2 incógnitas

Toda equação do 1° grau com uma incógnita é representada pela forma geral ax + b = c, com a, b e c pertecentes aos números reais, sendo a ≠ 0.

As equações do 1° grau com duas incógnitas são representadas pela expressão ax + by = c, com a ≠ 0, b ≠ 0 e c assumindo qualquer valor real. Nesse modelo de equação, os valores de x e y estão ligados através de uma relação de dependência. Observe exemplos de equações com duas incógnitas:

10x – 2y = 0
x – y = – 8
7x + y = 5
12x + 5y = – 10
50x – 6y = 32
8x + 11y = 12

Essa relação de dependência pode ser denominada de par ordenado (x,y) da equação, os valores de x dependem dos valores de y e vice versa. Atribuindo valores a qualquer uma das incógnitas descobrimos os valores correlacionados a elas. Por exemplo, na equação 3x + 7y = 5, vamos substituir o valor de y por 2:

3x + 7*2 = 5
3x + 14 = 5
3x = 5 – 14
3x = – 9
x = – 9 / 3
x = - 3
Temos que para y = 2, x = - 3, estabelecendo o par ordenado (-3,2)


Exemplo 1

Dada a equação 4x - 3y = 11, encontre o valor de y, quando x assumir valor igual a 2.

x = 2
4*2 – 3y = 11
8 – 3y = 11
– 3y = 11 – 8
– 3y = 3 (multiplicar por – 1)
3y = – 3
y = – 3/3
y = – 1
Estabelecendo x = 2, temos y = - 1, constituindo o par ordenado (2, -1)

A determinação do par ordenado é de grande importância para a construção da reta representativa da equação do 1°grau no plano cartesiano. Esses conceitos são muito utiliziados na elaboração de gráficos de funções, como na Geometria Analítica que relaciona os estudos algébricos com a Geometria, sendo de extrema importância para o cotidiano matemático.